// The 3n+1 problem （3n+1 问题）// PC/UVa IDs: 110101/100, Popularity: A, Success rate: low Level: 1// Verdict: Accepted// Submission Date: 2011-05-22// UVa Run Time: 0.032s//// 版权所有（C）2011，邱秋。metaphysis # yeah dot net。//// [问题描述]// 考虑如下的序列生成算法：从整数 n 开始，如果 n 是偶数，把它除以 2；如果 n 是奇数，把它乘 3 加// 1。用新得到的值重复上述步骤，直到 n = 1 时停止。例如，n = 22 时该算法生成的序列是：//// 22，11，34，17，52，26，13，40，20，10，5，16，8，4，2，1//// 人们猜想（没有得到证明）对于任意整数 n，该算法总能终止于 n = 1。这个猜想对于至少 1 000 000// 内的整数都是正确的。//// 对于给定的 n，该序列的元素（包括 1）个数被称为 n 的循环节长度。在上述例子中，22 的循环节长度// 为 16。输入两个数 i 和 j，你的任务是计算 i 到 j（包含 i 和 j）之间的整数中，循环节长度的最大// 值。//// [输入]// 输入每行包含两个整数 i 和 j。所有整数大于 0，小于 1 000 000。//// [输出]// 对于每对整数 i 和 j，按原来的顺序输出 i 和 j，然后输出二者之间的整数中的最大循环节长度。这三// 个整数应该用单个空格隔开，且在同一行输出。对于读入的每一组数据，在输出中应位于单独的一行。//// [样例输入]// 1 10// 100 200// 201 210// 900 1000//// [样例输出]// 1 10 20// 100 200 125// 201 210 89// 900 1000 174//// [解题方法]// 计算每个数的循环节长度，求给定区间的最大值。//// 需要注意：// 1. 中间计算过程会超过 int 或 long （如果 int 或 long 型均为 4 字节存储空间） 型数据所能// 表示的范围，故需要选择 long long （8 字节存储空间）型整数（除非你使用的算法在做乘的时候不// 使用一般的乘法，而是使用替代方法实现原数的三倍加一）。// 2. 输入时可能较大的数在前面，需要调整顺序，这个是导致算法正确却 WA 的重要原因。// 3. 采用填表的方法保存既往计算结果，可以显著减少计算时间。//// 从网络上看了许多别人的解题方案，大多数都是忽略了第一点，求循环节长度的过程中，选择了 int 或// long （按 32 位 CPU 来假定，4 字节存储空间）类型的数据，当计算 （n * 3 + 1） 时会超出 32// 位整数的表示范围而得到错误答案，只不过 Programming Challenges 和 UVa 上的测试数据不是很强，// 所以尽管不完善但都会获得 AC。在 1 - 999999 之间共有 41 个数在中间计算过程中会得到大于 32 位// 无符号整数表示范围的整数，当测试数据包含这些数时，选用 int 或 long 类型有可能会得到错误的答案。//// 在中间计算过程中会超过 32 位整数表示范围的整数（括号内为循环节长度）：// 159487（184） 270271（407） 318975（185） 376831（330） 419839（162）// 420351（242） 459759（214） 626331（509） 655359（292） 656415（292）// 665215（442） 687871（380） 704511（243） 704623（504） 717695（181）// 730559（380） 736447（194） 747291（248） 753663（331） 763675（318）// 780391（331） 807407（176） 822139（344） 829087（194） 833775（357）// 839679（163） 840703（243） 847871（326） 859135（313） 901119（251）// 906175（445） 917161（383） 920559（308） 937599（339） 944639（158）// 945791（238） 974079（383） 975015（321） 983039（290） 984623（290）// 997823（440） #includeusing namespace std;#define min(a, b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))#define max(a, b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))#define MAXSIZE 1000000 int cache[MAXSIZE];// 计算循环节长度。int counter(long long number){ if (number == 1) return 1; // 模 2 计算可用与计算代替，除 2 计算可用右移计算代替。 if (number & 1) number += (number << 1) + 1; else number >>= 1; // 若 number 在缓存范围内则根据情况取用。 if (number < MAXSIZE ) { if (!cache[number]) cache[number] = counter(number); return 1 + cache[number]; } return 1 + counter(number);} int main(int ac, char *av[]){ // 对于 GUN C++ 编译器，使用默认参数，在编译时会自动将全局数组 cache 中未初始化 // 的元素初始化为 0，故可以不需要显式的进行初始化的工作。对于其他编译器应该根据情况调整。 // // memset(cache, 0, sizeof(cache)); // int first, second, start, end; while (cin >> first >> second) { // 得到给定范围的上下界。 start = min(first, second); end = max(first, second); // 查找最大步长值。 int result = 0, steps; for (int i = start; i <= end; i++) if ((steps = counter(i)) > result) result = steps; // 输出。 cout << first << " " << second << " " << result << endl; } return 0;}